미적분, 미분은 순간의 변화이고 적분은 쌓인 양이에요

미분은 한 순간에 얼마나 빨리 변하는지를, 적분은 조금씩 쌓인 전체 양을 구해요.
지금 고1, 고2는 미적분Ⅰ과 미적분Ⅱ로 나눠 배우고, 고3은 수학Ⅱ와 선택 과목 미적분으로 배웠어요.
미분이 막히면 함수의 극한과 평균변화율로 되돌아가 보세요.

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태블릿으로 그래프를 보며 짚어 주는 손

미적분, 미분과 적분은 무엇을 구하나요

미적분은 움직이고 변하는 것을 숫자로 다루는 수학이에요. 자동차가 달린 거리를 시간에 따라 그래프로 그렸다고 생각해 보세요. 어느 한 순간의 속력을 구하는 게 미분이고, 속력 그래프에서 달린 거리를 모두 더해 내는 게 적분이에요. 미분과 적분은 서로 거꾸로 가는 계산이라서 함께 배워요.

	미분	적분
구하는 것	한 순간의 변화율	쌓인 양, 넓이
그래프로 보면	한 점에서 그은 접선의 기울기	그래프 아래쪽 넓이
생활 예	위치에서 순간 속력 구하기	속력에서 달린 거리 구하기

미분이라는 말이 낯설면, 아주 짧은 시간 동안 얼마나 변했는지 잘게 쪼개 본다고 생각하면 쉬워요. 적분은 그렇게 잘게 쪼갠 조각을 다시 모두 모으는 거예요.

학년마다 배우는 미적분 범위

2025년 고1부터 2022 개정 교육과정이 적용돼서, 지금 고1과 고2는 미적분을 두 과목으로 나눠 배워요. 미적분Ⅰ은 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다뤄요. 미적분Ⅱ는 진로에 따라 고르는 과목이에요.

지금 학년	배우는 과목	수능에서는
고1, 고2	미적분Ⅰ, 진로에 따라 미적분Ⅱ	2028학년도부터 미적분Ⅰ만 범위에 들고 미적분Ⅱ는 빠져요
고3	수학Ⅱ에서 다항함수의 미분과 적분, 선택 과목 미적분	공통 과목 수학Ⅱ, 고른 학생은 선택 과목 미적분

출처: 한국교육과정평가원 「2022 개정 교육과정에 따른 최소 성취수준 보장지도 자료」 미적분Ⅰ 영역, 교육부 「2028 대학입시제도 개편 확정안」 2023-12-27 발표, 2026-11 확인

미분이 막힐 때 되짚는 순서

미분 문제가 안 풀리는 학생은 공식보다 앞 단원에서 걸린 경우가 많아요. 아래 순서로 거꾸로 짚어 보면 어디서 끊겼는지 보여요.

일차함수와 이차함수의 그래프를 그릴 수 있는지 봐요.
함수의 극한에서 x가 어떤 값에 가까워질 때 값이 어디로 가는지 설명해 봐요.
두 점 사이 평균변화율을 기울기로 구해 봐요.
두 점을 한 점으로 모을 때 미분계수가 된다는 뜻을 말로 풀어 봐요.
이 뜻을 안 뒤에 도함수 공식을 익혀요.

학교 시험에 맞춰 준비하는 법은 내신대비 글에 따로 정리했어요.

대치나래교육이 맞는 경우와 안 맞는 경우

대치나래교육은 1:1 실시간 화상과외예요. 화면에 그래프를 띄워 짚어 가며 설명하고, 수업은 녹화돼서 미분계수의 뜻처럼 한 번에 이해가 안 된 부분을 다시 볼 수 있어요. 수업 밖에서 막힌 문제는 선생님에게 카카오톡으로 묻고, 수업이 끝나면 학부모에게 피드백 문자가 가요.

맞는 경우: 미분 공식은 아는데 문제 조건이 바뀌면 막히는 학생
맞는 경우: 앞 단원 빈 곳을 1:1로 거슬러 메우고 싶은 학생
안 맞는 경우: 학부모 동의 없이 학생 혼자 신청하려는 경우

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자주 묻는 질문

미분과 적분 중 무엇을 먼저 배우나요?

미분을 배우고 적분을 배워요. 적분은 미분을 거꾸로 하는 계산이라 미분이 흔들리면 적분도 어려워요.

지금 고2인데 미적분Ⅱ를 꼭 들어야 하나요?

2028학년도 수능 범위에는 들지 않아요. 다만 공대나 자연계열 학과는 권하는 과목이 따로 있으니 가고 싶은 학과 안내를 보고 학교와 상의하세요.

미분이 너무 어려운데 중학교 수학부터 다시 봐야 하나요?

함수 그래프와 기울기가 흔들리면 그 부분만 되짚어요. 전부 다시 볼 필요는 없어요.

미적분은 어디에 쓰이나요?

물체의 속력과 거리, 넓이와 부피처럼 변하는 양을 다루는 곳에 두루 쓰여요. 공대와 경제 쪽 대학 수업에서도 다시 나와요.

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사진: 대치나래교육 제공