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근의공식, 식을 외우기 전에 a, b, c부터 바르게 찾으세요
- 근의공식은 x = 2a분의 −b ± √b²−4ac예요. 분모 2a는 분자 전체 아래에 놓여요.
- 루트 안의 b²−4ac를 판별식이라고 하고, 이 값으로 근이 몇 개인지 알 수 있어요.
- 가장 많이 틀리는 곳은 부호예요. b가 음수면 −b는 양수가 돼요.
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7일 체험
수준별 수학: 입문, 기본, 발전, 심화 4단계 강좌
근의공식, 이렇게 생겼어요
이차방정식을 ax²+bx+c=0 꼴로 정리했을 때 쓰는 식이에요. 여기서 a는 0이 아니어야 해요. a가 0이면 x²항이 사라져서 이차방정식이 아니거든요.
| 읽는 법 | 식 |
|---|---|
| 근의공식 | x = 2a분의 −b ± √b²−4ac |
| 짝수 공식, b가 짝수일 때 b = 2b′ | x = a분의 −b′ ± √b′²−ac |
| 판별식 | D = b²−4ac |
말로 읽으면 "2a분의 마이너스 b, 플러스마이너스 루트 b제곱 마이너스 4ac"예요. 소리 내서 다섯 번만 읽어 보면 손이 먼저 기억해요. ±는 더한 값과 뺀 값 두 개를 모두 답으로 적으라는 뜻이에요.
예제 두 개로 직접 풀어 보기
- x²−5x+6=0: a=1, b=−5, c=6이에요. b가 음수라는 점을 꼭 표시해 둬요.
- 판별식은 25−24=1이에요. 0보다 크니 근이 두 개예요.
- x = 2분의 5 ± 1이라서 x=3 또는 x=2가 나와요. 인수분해로 풀어도 같은 답이 나와요.
- 2x²+3x−1=0: a=2, b=3, c=−1이에요. 판별식은 9+8=17이에요.
- x = 4분의 −3 ± √17이에요. 17은 제곱수가 아니라서 루트를 그대로 둬요.
판별식으로 근의 개수 알기
| 판별식 b²−4ac | 근 |
|---|---|
| 0보다 크다 | 서로 다른 두 근 |
| 0이다 | 중근, 같은 근 하나 |
| 0보다 작다 | 중학교 범위에서는 근이 없다 |
판별식만 계산해도 답이 몇 개인지 알 수 있어서, 근을 구하지 않고 개수만 묻는 문제가 자주 나와요. 예를 들어 x²+2x+k=0이 중근을 가지려면 4−4k=0이어야 하니 k=1이에요.
근의공식이 자꾸 헷갈린다면
근의공식에서 막히는 아이는 대개 공식이 아니라 앞 단원에서 걸려 있어요. 음수 곱셈, 제곱근 계산, 인수분해 중 어디서 틀리는지 틀린 문제 옆에 적어 보세요. 앞 학년에서 막힌 경우라면 중등수학 학년별 복습 순서를 함께 보면 좋아요.
엠베스트 중등은 수준별 수학을 입문, 기본, 발전, 심화 4단계로 나눠 두었어요. 7일 체험 동안 중등 전 강좌를 들을 수 있으니 이차방정식 단원을 아이 단계에 맞춰 들어 보고, 앞 학년 단원도 다시 볼 수 있어요.
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우리 아이 7일 체험 신청하기자주 묻는 질문
근의공식은 몇 학년에 배우나요?
중학교 이차방정식 단원에서 배워요. 보통 중3 교과서에 나오고, 단원 순서는 학교 평가계획으로 확인하세요.
근의공식과 인수분해 중 무엇으로 풀어야 하나요?
인수분해가 바로 보이면 인수분해가 빨라요. 안 보이거나 답에 루트가 나올 것 같으면 근의공식을 써요.
짝수 공식은 꼭 외워야 하나요?
안 외워도 근의공식으로 같은 답이 나와요. 다만 b가 짝수일 때 계산이 짧아져서 실수가 줄어요.
판별식이 음수면 답을 뭐라고 쓰나요?
중학교 범위에서는 해가 없다고 써요. 고등학교에 가면 허수를 배워서 다르게 다뤄요.
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사진: 엠베스트 중등 제공