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소인수분해, 소수로만 쪼개면 약수와 공배수가 보여요
- 소인수분해는 1보다 큰 자연수를 소수의 곱으로만 나타내는 거예요. 60은 2²×3×5예요.
- 1은 소수가 아니에요. 2는 짝수 중 유일한 소수예요.
- 약수 개수, 최대공약수, 최소공배수 문제가 모두 소인수분해에서 시작해요.
다음 시험 전에 우리 아이가 인강을 혼자 끝까지 들을 수 있을지 직접 보고 싶다면
7일 체험
수준별 수학: 입문, 기본, 발전, 심화 4단계 강좌
소인수분해, 뜻부터 정확히
| 말 | 뜻 | 예 |
|---|---|---|
| 소수 | 1보다 크고 약수가 1과 자기 자신뿐인 수 | 2, 3, 5, 7, 11 |
| 합성수 | 1보다 크고 소수가 아닌 수 | 4, 6, 9, 12 |
| 소인수 | 어떤 수의 약수 가운데 소수인 것 | 12의 소인수는 2와 3 |
| 소인수분해 | 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내기 | 12 = 2²×3 |
1은 약수가 1 하나뿐이라 소수도 합성수도 아니에요. 같은 소인수가 여러 번 곱해질 때는 2×2를 2²처럼 거듭제곱으로 써요. 어떤 순서로 쪼개도 결과는 하나로 같아요.
출처: 경기도교육청 「2025학년도 중등 교수학습 및 평가계획 정보공시 작성 도움자료」 1학년 수학 예시, 2026-11 확인
나눗셈으로 푸는 법
- 가장 작은 소수 2로 나눠지는지 봐요. 60÷2=30, 30÷2=15예요.
- 2로 안 나눠지면 3으로 나눠요. 15÷3=5예요.
- 몫이 소수가 되면 멈춰요. 5는 소수예요.
- 나눈 수와 마지막 몫을 모두 곱해 적어요. 60 = 2²×3×5예요.
가지를 그려 쪼개는 방법도 있어요. 60을 6과 10으로 나누고, 6을 2와 3, 10을 2와 5로 나누면 같은 답이 나와요. 아이에게 편한 방법 하나를 정해 꾸준히 쓰는 게 좋아요.
소인수분해로 푸는 문제 세 가지
| 문제 | 푸는 법 | 예 |
|---|---|---|
| 약수의 개수 | 각 소인수의 지수에 1을 더해 서로 곱해요 | 60 = 2²×3×5라서 3×2×2 = 12개 |
| 최대공약수 | 공통 소인수를 고르고 지수는 작은 쪽 | 12 = 2²×3, 18 = 2×3²라서 2×3 = 6 |
| 최소공배수 | 모든 소인수를 고르고 지수는 큰 쪽 | 같은 두 수라면 2²×3² = 36 |
제곱수 만들기 문제도 자주 나와요. 12 = 2²×3에서 지수가 홀수인 3을 한 번 더 곱하면 36이 되고, 36은 6의 제곱이에요. 지수를 모두 짝수로 맞추면 제곱수가 돼요. 직접 몇 개 해 보며 감을 잡게 하세요.
소인수분해에서 막혔다면
소인수분해가 어렵다는 아이는 대개 나눗셈 실수나 소수 구분에서 걸려요. 2, 3, 5, 7, 11, 13까지는 바로 떠올릴 수 있는지 물어보세요. 중1 1학기 전체 흐름은 중1수학 단원 순서에 정리해 두었어요.
엠베스트 중등은 수학을 입문, 기본, 발전, 심화 4단계 강좌로 나눠요. 7일 체험 동안 중등 전 강좌를 들을 수 있어서 소인수분해를 입문 단계부터 들어 보고 아이가 따라오는지 볼 수 있어요.
다음 시험 전에 우리 아이가 인강을 혼자 끝까지 들을 수 있을지 직접 보고 싶다면
우리 아이 7일 체험 신청하기자주 묻는 질문
소인수분해는 몇 학년에 배우나요?
중학교 1학년 1학기 첫 단원에서 배워요. 경기도교육청 예시 계획에서도 3월에 소인수분해가 나와요.
1은 왜 소수가 아닌가요?
소수는 1보다 큰 수 가운데 약수가 두 개뿐인 수예요. 1은 약수가 하나라서 소수가 아니에요.
소인수분해 답은 어떤 순서로 적나요?
보통 작은 소인수부터 적고 같은 수는 거듭제곱으로 묶어요. 60은 2²×3×5처럼 적어요.
소인수분해 답에 1을 곱해 써도 되나요?
안 돼요. 1은 소수가 아니라서 소인수분해 답에는 넣지 않아요. 7처럼 소수 자체는 7이라고만 써요.
큰 수는 어떻게 빨리 쪼개나요?
끝자리가 짝수면 2, 각 자리 숫자 합이 3의 배수면 3, 끝자리가 0이나 5면 5로 나눠져요.
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사진: 엠베스트 중등 제공